Выбросы случайных процессов и проблема пересечений уровней

Монография по прикладной теории вероятностей. Глубокий разбор методов анализа выбросов и пересечений уровней, асимптотических оценок и моделей для инженерных задач. Для аспирантов, инженеров и студентов старших курсов. Входит в серию „Мир физики и техники“. Строгий математический аппарат плюс практическая применимость.»

Характеристики выбросов, пересечения заданных уровней, экстремальные значения случайных процессов – это класс характеристик, позволяющих описывать структуру и вероятностное поведение случайных функций. По своему содержанию такие характеристики относятся к направлению междисциплинарных исследований. Необходимость их изучения связана с решением многочисленных задач из различных областей физики, техники и естествознания.

Содержание данной работы отражает современное состояние исследований в области прикладной теории выбросов и общей проблемы «пересечений уровней». Здесь делается попытка систематизации, обобщения и развития основных результатов, попытка рассмотрения проблематики превышений заданных уровней «в целом» для наиболее распространенных классов случайных функций. Представлено большое количество новых результатов. Это относится к анализу вероятностной структуры временных рядов, непрерывных случайных процессов, случайных потоков событий и случайных пространственно-временных полей. Показаны возможности общей классификации прикладных задач и особенности их решения на основе использования характеристик пересечений уровней.

Для широкого круга специалистов, аспирантов и студентов, для тех, кто изучает, исследует, и применяет на практике модели и методы анализа различных по своей физической природе случайных данных.

В издании последовательно раскрываются методы описания и оценки характеристик выбросов, включая распределение моментов пересечений, плотности вероятностей и асимптотические оценки. Особое внимание уделено моделям, востребованным в инженерных задачах: обработке сигналов, анализе временных рядов, оценке надёжности и прогнозировании экстремальных значений. Автор опирается на строгие математические подходы, при этом изложение ориентировано на применение результатов в реальных системах.

Книга содержит развитый аналитический аппарат, который можно использовать для решения прикладных задач в радиотехнике, телекоммуникациях, системах управления, метеорологии, экономике и других областях, где важно оценивать вероятность редких, но критичных событий (например, превышения пороговых значений).